Осторожно: рост по экспоненте! | Блог издательства «Манн, Иванов и Фербер»

Антон Бахарев

Что такое линейный рост, мы понимаем интуитивно, даже подсознательно. Но представить себе рост по экспоненте (или процентный рост) мы не в силах. Почему? Потому что в своем эволюционном прошлом мы не были подготовлены к таким явлениям. Сегодня условия жизни, понятное дело, изменились. Процентный рост встречается во многих сферах. Давайте проверим, понимаем ли мы, что это такое. В помощь призовем очень полезную книгу — «Искусство ясно мыслить».

Почему сложенный лист бумаги превосходит наши ожидания

Искусство ясно мыслить
Складываем лист бумаги пополам, потом снова пополам и снова, и снова. Если сложить его так пятьдесят раз, какой толщины он достигнет? Дайте свою оценку, прежде чем читать дальше.

Второй вопрос. Вы можете выбрать один из двух вариантов.

А. В течение тридцати дней ежедневно вам будут дарить по 1000 евро.

Б. В течение тридцати дней вам будут дарить в первый день один цент, во второй два, в третий четыре, в четвертый восемь и т. д.

Решайте, недолго думая: А или Б?

Вы готовы? К делу. Предположим, лист имеет толщину 0,1 миллиметра. Тогда после 50 сложений пополам его толщина составит около… 100 миллионов километров. Это приблизительно соответствует расстоянию между Землей и Солнцем, можете проверить по любому вычислительному устройству.

При ответе на второй вопрос мы бы вам посоветовали выбрать вариант Б, хотя А и звучит заманчивее. Выбрав А, через тридцать дней вы получите 30 тысяч евро, а ответ Б принесет вам более десяти миллионов.

«Правило семидесяти»

Опыт наших предков включал в основном линейные расчеты. Кто потратил вдвое больше времени на сбор ягод в лесу, у того и улов будет вдвое больше. Кто загнал в яму сразу двух мамонтов, а не одного, тот получит еду на долгий срок. Вряд ли найдется пример из каменного века, когда человечество сталкивалось с таким явлением, как рост по экспоненте (exponential growth). Сейчас все иначе.

Политик говорит: «Количество несчастных случаев на дороге каждый год увеличивается на 7%». Скажем честно: мы не понимаем, не чувствуем — это много или мало? Давайте используем такой старый трюк: рассчитаем время удвоения.

Древнее математическое «правило семидесяти» — эмпирический способ приблизительной оценки срока, в течение которого величина вырастает вдвое при постоянном росте на некоторый процент. Согласно правилу: Т = 70/r, где r — годовой процент роста, а Т — срок удвоения в годах.

Разделим число 70 на процент прироста: 70 : 7 = 10 лет. И получается, что политик сообщил: «Количество несчастных случаев на дороге удваивается каждые десять лет». А это уже тревожно.

Другой пример. Новость: «Инфляция составляет 5%». Кто это услышит, махнет рукой: «Не так уж страшно — подумаешь, пять процентов!» Быстренько посчитаем время удвоения: 70 : 5 = 14 лет. Через 14 лет деньги будут стоить вдвое меньше, чем сейчас, — печаль для всякого, кто имеет сберегательный счет.

Ничто из того, что растет в процентах, не может увеличиваться вечно — и об этом часто забывает большинство политиков, экономистов и журналистов. Рост по экспоненте в определенный момент достигает верхнего предела и останавливается. Это гарантировано. Бактерия Escherichia coli (кишечная палочка, входящая в состав нормальной микрофлоры желудочно-кишечного тракта человека) размножается делением каждые 20 минут. За несколько дней эти бактерии могли бы покрыть всю Землю. Но для питания им потребовалось бы больше кислорода и сахара, чем сейчас есть на Земле, что и тормозит прирост их популяции.

Вывод: нельзя полагаться на свои чувства, когда перед вами встает вопрос о процентах роста. Никакие интуитивные предположения не помогут. У нас в голове их нет — примите это к сведению. Но вас выручит карманный калькулятор. Или, если речь идет о невысоких процентах, воспользуйтесь старинной формулой удвоения.

Подготовлено по книге «Искусство ясно мыслить».

Фото: источник.